Das Ziegenproblem

Das Ziegenproblem, oder Monty-Hall-Problem, geht wie folgt:

In einer Gameshow hat ein Kandidat die Wahl zwischen drei Toren. Hinter den Toren befinden sich zwei Ziegen und ein Gewinn. Die Wahrscheinlichkeit, dass er durch Raten den Gewinn findet, liegt bei 1/3.

1. Der Kandidat sucht sich ein Tor aus.
2. Der Moderator öffnet eine der zwei übrig geblieben Tore, hinter dem eine Ziege ist.
3. Der Kandidat hat jetzt die Chance, seine ursprüngliche Wahl zu ändern und das übrig gebliebene Tor zu wählen.

Sollte der Kandidat das Tor wechseln? Oder bei seiner ersten Wahl bleiben?

Lösung

Am verständlichsten fand ich eine Erklärung mithilfe einer Tabelle, also gucken wir uns alle möglichen Szenarien an, falls der Gewinn hinter Tor 1 liegt:

An der Tabelle können wir sehen, dass die Chancen für den Kandidaten besser stehen, wenn er das ausgewählte Tor wechselt. Man kann sich die Lösung aber auch wie folgt erklären:

Wählt der Kandidat ein Tor aus, liegt die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn bei 1/3. Das bedeutet auch, dass die Wahrscheinlichkeit bei 2/3 liegt, dass der Gewinn hinter einem der beiden anderen Tore liegt. Es ist unwahrscheinlicher, dass der Kandidat richtig liegt, als dass er falsch liegt. Öffnet der Moderator dann ein Tor und lässt nur ein weiteres der zwei wahrscheinlicheren zur Auswahl, so sollte der Kandidat sich umentscheiden.

Um das zu verdeutlichen, habe ich mit Html und JavaScript eine Simulation programmiert:

Um größere Datenmengen zu sammeln, bietet die Webseite auch einen „Auto“ Modus an. Ist dieser aktiviert, wählt das Skript von selbst Tore und man kann zuschauen.